Ein Konfidenzintervall gibt einen Bereich an, in dem ein unbekannter Populationsparameter plausibel liegt, etwa ein Mittelwert oder eine Effektstärke. Es ist informativer als ein p-Wert allein, weil es zeigt, wie groß und wie genau geschätzt ein Effekt ist. Seine Interpretation wird aber häufig falsch formuliert, auch in Klausuren.
Was ein 95-%-Konfidenzintervall bedeutet
Die korrekte Aussage bezieht sich auf das Verfahren: Würde man sehr viele Stichproben ziehen und jedes Mal ein 95-%-Intervall berechnen, würden etwa 95 % dieser Intervalle den wahren Wert enthalten.
Nicht korrekt im Sinne der klassischen Statistik ist: „Mit 95 % Wahrscheinlichkeit liegt der wahre Wert in diesem konkreten Intervall.“ Der wahre Wert ist fest, das einzelne Intervall enthält ihn entweder oder nicht. Diese Unterscheidung wird in Klausuren gern geprüft.
Berechnung für einen Mittelwert
Für einen Mittelwert gilt bei großen Stichproben näherungsweise:
KI = M ± 1,96 · SE, mit SE = SD / √n
Bei kleinen Stichproben ersetzt du 1,96 durch den passenden Wert der t-Verteilung.
Beispiel: In einer Stichprobe von 36 Personen beträgt der Mittelwert in einem Test 100, die Standardabweichung 15.
- SE = 15 / √36 = 15 / 6 = 2,5
- 1,96 · 2,5 = 4,9
- 95-%-KI = [95,1; 104,9]
Wovon die Breite abhängt
| Faktor | Effekt auf die Breite |
|---|---|
| Größere Stichprobe | schmaler, weil der Standardfehler sinkt |
| Größere Streuung | breiter |
| Höheres Konfidenzniveau, etwa 99 % | breiter |
Weil die Stichprobengröße unter der Wurzel steht, musst du sie vervierfachen, um die Breite zu halbieren.
Zusammenhang mit dem Signifikanztest
Ein 95-%-Konfidenzintervall für eine Mittelwertsdifferenz, das die Null nicht enthält, entspricht einem signifikanten zweiseitigen Test bei α = .05. Enthält es die Null, ist das Ergebnis nicht signifikant. Das Intervall zeigt dabei zusätzlich, wie groß der Effekt mindestens und höchstens plausibel ist.
Vorsicht beim Vergleich zweier getrennter Intervalle: Wenn sich die Konfidenzintervalle zweier Mittelwerte überlappen, kann der Unterschied trotzdem signifikant sein. Eine leichte Überlappung ist mit einem signifikanten Unterschied vereinbar. Für eine Aussage über den Unterschied brauchst du das Intervall der Differenz.
Typische Fehler in Klausuren
- Das Intervall als Bereich beschreiben, in dem 95 % der Einzelwerte liegen. Das wäre ein Streuungsbereich, kein Konfidenzintervall.
- Standardabweichung statt Standardfehler verwenden.
- Aus überlappenden Intervallen automatisch auf fehlende Signifikanz schließen.
Weiterlernen
Verteilungen, Standardfehler, Hypothesentests und Konfidenzintervalle erklärt das Skript Statistik I & II mit Übungsaufgaben. Im Prüfungspaket Statistik & Methoden bekommst du es zusammen mit Forschungsmethoden und Testtheorie. Den Bezug zum p-Wert vertieft der Artikel Den p-Wert richtig interpretieren.
Häufige Fragen
Warum 1,96?
In einer Standardnormalverteilung liegen 95 % der Fläche zwischen −1,96 und +1,96. Für ein 99-%-Intervall wäre der Wert etwa 2,58.
Was ist der Unterschied zwischen Standardabweichung und Standardfehler?
Die Standardabweichung beschreibt die Streuung der Einzelwerte, der Standardfehler die Streuung des Stichprobenmittelwerts über viele Stichproben hinweg.
Soll ich in der Bachelorarbeit Konfidenzintervalle berichten?
Ja. Die APA-Richtlinien empfehlen sie für Kennwerte und Effektstärken, weil sie die Genauigkeit der Schätzung zeigen.